El local donde desarrollo mi actividad no es de mi propiedad sino alquilado, ¿afecta en algo el hecho de cara al seguro?

No. El hecho de desarrollar la actividad de su pyme (negocio), independientemente de si el local es en propiedad o está alquilado, no impide la contratación de una póliza de seguros.

Lo que si hay que tener en cuenta es la notificación expresa a la compañía aseguradora del régimen en que se contrata, de manera que se tenga conocimiento por ambas partes, ya que dicha situación afecta principalmente a la cobertura de responsabilidad civil.